¿Que es la minimización?
Básicamente es la simplificación de una función, obteniendo una expresión que contenga menos términos o menos variables que la función original. Esto se refleja en la obtención de circuito mas económicos por tener un menor numero de compuertas.
La simplificación de estas funciones puede realizarse con el uso de álgebra de Boole pero no es un método sencillo de ejecutar. La manipulación de funciones booleana puede llegar a ser muy compleja y muchas veces es necesario un ingenio considerable y quizás mucha suerte.
La minimización con álgebra de Boole presenta
dos limitaciones importantes:
No existe
un algoritmo que nos garantice encontrar la forma mas simple de la expresión.
- Dado un determinado
resultado intermedio no hay forma de saber si realmente hemos llegado a la
forma mínima.
Para efecto de este curso cuando nos referimos a una expresión mínima, nos estamos refiriendo a la expresión mas simple de dos niveles.
Forma de dos niveles
Cualquier función booleana puede ser implantada con
dos niveles de compuertas.
Como se señaló anteriormente una función puede ser
representada utilizando la forma suma de productos como:
f
= ( )+( )+( ) .......+ ( )
De esta manera los términos ( ) son productos de
las variables de entrada (negadas o no ) que se realizan con compuertas AND.
Los + se realizan con una compuerta OR de tantas entradas como términos
productos haya en la función.
Como resultado tendremos que la función puede
realizase con dos niveles de compuertas:
El nivel 1 representado por las compuertas AND y el
nivel 2 representado por la compuerta OR, como se muestra en la figura. (En el
nivel 1 se consideran también la variables negadas, que siendo formales se
implantan con una compuerta NOT.)
Como señalamos anteriormente, la simplificación de las
funciones lógicas es una meta importante por el hecho de que cuanto mas
sencilla sea la función, más fácil será construir el circuito equivalente. El
objetivo de la simplificación es el de minimizar el costo de implantación de
una función mediante componentes electrónicos, donde el costo depende del número
y complejidad de los elementos necesarios para construirla.
La optimalidad de la simplificación utilizando
Álgebra de Boole depende de la habilidad del diseñador para aplicar la
propiedad más adecuada en cada paso del proceso. Esta tarea se hace cada vez
más difícil al crecer la complejidad de la expresión. Por ello, se utilizan
algunos métodos que facilitan y automatizan el proceso de simplificación de las
funciones lógicas, como lo son los Mapas de Karnaugh, y el método de
Quine-McCluskey. (Para este curso solo se cubrirá el método de Mapas de
Karnaugh) l
En este punto, siendo la minimización el último paso antes de
la implantación en el diseño de un sistema digital y antes de pasar a describir
el método de minimización utilizando Mapas de Karnaugh, resumamos los
diferentes pasos que deben seguirse en un problema de diseño de lógica
combinacional.
1. Se toman las proposiciones y se
simbolizan.
2. Se construye una tabla de verdad
con todas las combinaciones posibles de las variables de entrada y se coloca un
1 para las combinaciones que cumplan con las condiciones de diseño.
3. Se obtiene la forma
canónica Suma de productos tomando los minterminos de la tabla de verdad que
sean iguales a 1.
4. Se simplifica la función
utilizando Mapas de Karnaugh y se obtiene una expresión mínima de dos niveles
5. Se realiza el diagrama
circuital y se implanta el circuito.
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