Videos: Simplificacion de Funciones Booleanas

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS

Ejercicios 

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS - Ejercicio #1

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS - Ejercicio #2

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS - Ejercicio #3

Videos: Teoremas del Álgebra de Boole

TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE (1er TEOREMA DE DEMORGAN)

TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE (2do TEOREMA DE DEMORGAN)

Videos: Leyes del Algebra de Boole

LEYES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE (Leyes conmutativas)

LEYES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE (Leyes asociativas)

LEYES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE (Ley distributiva)

Videos: Compuertas Lógicas

COMPUERTA LÓGICA NOT (Inversor lógico)

COMPUERTA LÓGICA AND (Multiplicación lógica)

COMPUERTA LÓGICA OR (Suma lógica)

COMPUERTA LÓGICA NAND (AND negada)

COMPUERTA LÓGICA NOR (OR negada)

COMPUERTA XOR (OR Exclusiva)

Puertas Lógicas XNOR (NOR Exclusiva)

Ejercicios de Álgebra de Boole

Ejercicio 1

        Hacer circuito con pulsadores, tabla de verdad, circuito con compuertas lógicas, expresión booleana sintetizada y mapa k.

Respuesta

Ejercicio 2

            Dada la tabla de verdad, encontrar la función algebraica, el circuito con llave y la

compuerta lógica.

Respuesta Ejercicio 3             Resolver minimizando:  Respuestas

Tema #10 Minimización de Funciones Booleanas

¿Que es la minimización?

        Básicamente es la simplificación de una función, obteniendo una expresión que contenga menos términos o menos variables que la función original.  Esto se refleja en la obtención de circuito mas económicos por tener un menor numero de compuertas.

        La simplificación de estas funciones puede realizarse con el uso de álgebra de Boole pero no es un método sencillo de ejecutar. La manipulación de funciones booleana puede llegar a ser muy compleja y muchas veces es necesario un ingenio considerable y quizás mucha suerte.

        La minimización con álgebra de Boole  presenta dos limitaciones importantes:

No existe un algoritmo que nos garantice encontrar la forma mas simple de la expresión.

• Dado un determinado resultado intermedio no hay forma de saber si realmente hemos llegado a la forma mínima.

        Para efecto de este curso cuando nos referimos a una expresión mínima, nos estamos refiriendo  a la expresión mas simple de dos niveles.

Forma de dos niveles

        Cualquier función booleana puede ser implantada con dos niveles de compuertas.

 

        Como se señaló anteriormente una función puede ser representada utilizando la forma suma de productos como:

 

                      f = ( )+( )+( ) .......+ ( )

 

        De esta manera  los términos ( ) son productos de las variables de entrada (negadas o no ) que se realizan con compuertas AND. Los + se realizan con una compuerta OR de tantas entradas como términos productos haya en la función.

 

        Como resultado tendremos que la función puede realizase con dos niveles de compuertas:

 

        El nivel 1 representado por las compuertas AND y el nivel 2 representado por la compuerta OR, como se muestra en la figura. (En el nivel 1 se consideran también la variables negadas, que siendo formales se implantan con una compuerta NOT.)

 

        Como señalamos anteriormente, la simplificación de las funciones lógicas es una meta importante por el hecho de que cuanto mas sencilla sea la función, más fácil será construir el circuito equivalente. El objetivo de la simplificación es el de minimizar el costo de implantación de una función mediante componentes electrónicos, donde el costo depende del número y complejidad de los elementos necesarios para construirla.

 

        La optimalidad de la simplificación utilizando Álgebra de Boole depende de la habilidad del diseñador para aplicar la propiedad más adecuada en cada paso del proceso. Esta tarea se hace cada vez más difícil al crecer la complejidad de la expresión. Por ello, se utilizan algunos métodos que facilitan y automatizan el proceso de simplificación de las funciones lógicas, como lo son los Mapas de Karnaugh, y el método de Quine-McCluskey. (Para este curso solo se cubrirá el método de Mapas de Karnaugh) l

 

      En este punto, siendo la minimización el último paso antes de la implantación en el diseño de un sistema digital y antes de pasar a describir el método de minimización utilizando Mapas de Karnaugh, resumamos los diferentes pasos que deben seguirse en un problema de  diseño de lógica combinacional.

 

1. Se toman las proposiciones y se simbolizan.

 

2. Se construye una tabla de verdad con todas las combinaciones posibles de las variables de entrada y se coloca un 1 para las combinaciones que cumplan con las condiciones de diseño.

 

3. Se obtiene la forma canónica Suma de productos tomando los minterminos de la tabla de verdad que sean iguales a 1.

 

4. Se simplifica la función utilizando Mapas de Karnaugh y se obtiene una expresión mínima de dos niveles

 

5. Se realiza el diagrama circuital y se implanta el circuito.

 

 

 

Tema 9# Compuertas Lógicas

            Las Compuertas Lógicas son circuitos electrónicos conformados internamente por transistores que se encuentran con arreglos especiales con los que otorgan señales de voltaje como resultado o una salida de forma booleana, están obtenidos por operaciones lógicas binarias (suma, multiplicación). También niegan, afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. 

            Existen diferentes tipos de compuertas y algunas de estas son más complejas, con la posibilidad de ser simuladas por compuertas más sencillas. Todas estas tienen tablas de verdad que explican los comportamientos en los resultados que otorga, dependiendo del valor booleano que tenga en cada una de sus entradas.

            Ademas de las que antes hemos estudiado: AND, OR y NOT, tendremos las siguientes:

Compuerta NAND

        También denominada como AND negada, esta compuerta trabaja al contrario de una AND ya que al no tener entradas en 1 o solamente alguna de ellas, esta concede un 1 en su salida, pero si esta tiene todas sus entradas en 1 la salida se presenta con un 0.

Compuerta NOR

         Así como vimos anteriormente, la compuerta OR también tiene su versión inversa. Esta compuerta cuando tiene sus entradas en estado 0 su salida estará en 1, pero si alguna de sus entradas pasa a un estado 1 sin importar en qué posición, su salida será un estado 0.

Compuerta XOR

        También llamada OR exclusiva, esta actúa como una suma binaria de un dígito cada uno y el resultado de la suma seria la salida. Otra manera de verlo es que con valores de entrada igual el estado de salida es 0 y con valores de entrada diferente, la salida será 1.

Compuerta XNOR

        Esta es todo lo contrario a la compuerta XOR, ya que cuando las entradas sean iguales se presentara una salida en estado 1 y si son diferentes la salida será un estado 0.

Compuerta IF

        Esta compuerta no es una muy utilizada o reconocida ya que su funcionamiento en estados lógicos es parecido a si solo hubiera un cable conectado porque exactamente lo que se le coloque en la entrada, se encontrara en la salida. Pero también es conocido como un buffer, en la práctica se utiliza como amplificador de corriente o como seguidor de tensión para adaptar impedancias.